一类联图的距离谱半径以及盖理论

令X=(n1,n2,…,nt),Y=(m1,m2,…,mt)是两个t维递减序列.如果对所有的j,1≤j≤t,都有∑ji=1 ni≥∑ji=1 mi以及∑ti=1 ni=∑ti=1 mi,则称X可盖Y,记作X(≥)Y.如果X≠Y,则记作X(≥)Y.本文考虑联图G(n1,n2,…,nt;a)=(Kn1∪ Kn2 ∪…∪Knt) ∨Ka的谱半径,这里n1+n2+…+nt+a=n,(n1,n2,…,nt)是一个递减整数序列,2≤t≤n-a,且a≥1.完全图Knj称为联图G(n1,n2,…,nt;a)的一个分支.对联图G(n1,n2,…,nt;a),我们证明了λ(G(n1,n2,…,nt;a))＜λ(G(m1,m2,…,mt;a))当且仅当(n1,n2,…,nt)(≥)(m1,m2,…,mt),其中λ(G)表示图G的距离谱半径.此外,我们证明了在所有包含n个节点以及t个分支的联图中,联图G(Xbalance;a)具有最大谱半径,联图G(n-a-t+1,1,…,1;a)具有最小谱半径,其中Xbalance是含有r项p=「n-a/t」和s项q=「n-a/t」的非增序列,rp+sq=n-a;并给出了G(Xbalance)谱半径的上界和下界.