Comparative Analysis of Numerical Solutions of ODEs with Initial Value Problems using Improved Euler Methods

espanolEste documento contiene una comparacion detallada entre los metodos iniciales de solucion numerica de ecuaciones diferenciales ordinarias, que parten del enfoque del metodo de Euler, que se basa en la solucion de ecuaciones diferenciales por el metodo de Taylor, los otros dos metodos a comparar son mejoras de este. metodo, el de Euler, y son el metodo de Heun, y el metodo del punto medio. Se observara a partir de la solucion de ecuaciones diferenciales de prueba su respectivo error con respecto a la solucion analitica, obteniendo un indice de error dictado por el error cuadratico medio EMC. A traves de este documento conoceremos la mejor aproximacion numerica a la solucion analitica de los diferentes PVI (problemas de valor inicial) planteados, fijando tambien un patron de solucion para determinados problemas, es decir, se estipulara el metodo adecuado para cada tipo de problema. EnglishThis document contains a detailed comparison between the initial numerical solution methods of ordinary differential equations, which start from the Euler method approach, which is based on the solution of differential equations by the Taylor method, the others two methods to be compared are improvements of this method, that of Euler, and they are the method of Heun, and the method of the midpoint. It will be observed from the solution of test differential equations its respective error with respect to the analytical solution, obtaining an error index dictated by the mean square error EMC. Through this document we will know the best numerical approximation to the analytical solution of the different PVI (initial value problems) raised, also fixing a solution pattern for certain problems, that is, the appropriate method for each type of problem will be stipulated.