一维简单随机游动的最爱下穿点

HAO Chen-Xu,HU Ze-Chun,MA Ting,SONG Ren-Ming

arxiv（2023）

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摘要

随机游动是一类重要马氏过程,有广泛应用.对于一维简单对称随机游动(Sn),点x在时间n被称为最爱下穿点,如果在时刻n没有其它点的下穿次数比点x的下穿次数大.本文研究了最爱下穿点集的个数,证明如下的命题以概率1成立:4个及4个以上的最爱下穿点只能出现有限次,3个最爱下穿点则会出现无穷多次.此外,本文还提出了一些相关的开问题.

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关键词

Random walk,Favorite site,Favorite edge,Favorite down-crossing site,Local time

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