devolução de um problema e a construção de uma conjectura, o caso da soma dos ângulos de um triângulo

Este estudo faz parte do projeto de pesquisa que conduzi durante os anos 80 sobre as concepções de prova em matemática de alunos do ensino fundamental antes do ensino de prova matemática [em francês: demonstração]. A primeira parte deste projeto resultou na identificação de diferentes tipos de provas que os alunos podem mobilizar. A segunda parte investigou o princípio de design de situações que poderiam apoiar uma evolução das concepções dos alunos de provas susceptíveis de servir como uma base para o ensino de provas matemáticas; este artigo relata dois estudos de caso realizados neste projeto. Ele detalha os princípios de design, a implementação e a análise de uma sequência de situações destinadas a gerar debate sobre provas e refutações. Ele assume o desafio de rejeitar as provas empíricas para abrir o caminho para as provas intelectuais em que o ensino poderia fundamentar a introdução da prova matemática. Esta tradução do relatório inclui comentários, notas (Nota2020) e novas referências para facilitar a leitura e compreensão do leitor contemporâneo.