Investigando o mercado financeiro por meio de um modelo embasado em equações diferenciais não-lineares

Estudamos o mercado financeiro através de um modelo embasado em equações diferenciais não-lineares, com a intenção de contribuir para a modelagem de sistemas financeiros, considerados complexos, através de sistemas determinísticos simples com características estocásticas. Em analogia ao modelo SIR (Suscetíveis - Infectados - Recuperados), foi construído um modelo de mercado composto de quatro populações, infectados de compra, infectados de venda, suscetíveis de compra e suscetíveis de venda, que resultou em um sistema de quatro equações diferenciais não lineares. Além dessas equações, foi formulada a equação do preço, que relaciona duas destas populações. O modelo foi inicialmente investigado por meio de técnicas de Sistemas Dinâmicos e dele foram extraídas diferentes dinâmicas. Num segundo momento, foi inserida aleatoriedade no modelo para novas análises, o que, aparentemente, tornou as curvas de preço por ele produzidas mais parecidas com as curvas encontradas em séries reais. Em seguida, utilizamos a ferramenta estatística expoente de Hurst para investigarmos as curvas do modelo referentes ao preço, quanto a presença de correlações em seus pontos.