正则多部竞赛图的竞争指数

设D是一个有向图,若存在无向图G满足:(1)G的顶点集与D的顶点集相同;(2)任取D中的两个顶点x,y,其在G中相邻当且仅当存在D中顶点z,使得D中包含一条从x到z的长为m的有向途径和一条从y到z的长为m的有向途径,则称G为D的m步竞争图,记为G=Cm(D).2004年,Cho和Kim首次提出竞争指数的概念.若对于某个正整数r和所有非负整数i,存在最小正整数q,使得Cq+i(D)=Cq+i＋r(D),则称整数q为D的竞争指数,记为cindex(D).2008年,Kim给出了竞赛图的竞争指数的上界.2009年,Akelbek和Kirkland给出了本原有向图的竞争指数.文中研究并计算了正则多部竞赛图的竞争指数.