Веса точных пороговых функций

Мы рассматриваем точные пороговые булевы функции, задаваемые линейными уравнениями, и, в более общем виде, многочленами степени $d$. Мы доказываем верхние и нижние оценки на величину (абсолютное значение) коэффициентов, необходимых для реализации таких функций. Эти оценки очень близки друг к другу. В частности, в линейном случае они почти совпадают. Рассматриваемая величина совпадает с максимальной величиной целых коэффициентов линейного уравнения, необходимой для задания любого возможного пересечения гиперплоскости в $\mathbb R^n$ с булевым кубом $\{0,1\}^n$ и, в общем случае, пересечения гиперповерхности степени $d$ в $\mathbb R^n$ и булевого куба $\{0,1\}^n$. В процессе доказательства мы строим новое семейство плохо обусловленных матриц. Мы также рассматриваем вариант задачи (в линейном случае) с дополнительным параметром размерности $k$ аффинного подпространства, порождаемого решениями, и доказываем верхние и нижние оценки также и в этом случае. Эти оценки в терминах $k$ имеют существенный зазор, что составляет предмет дальнейших исследований. Библиография: 33 наименования.