Ergodic Theory with Applications to Continued Fractions

Lesson 1: Digits and dynamics 1 1 Material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Digits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.1 Orbits of points under T3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 2.2 Dynamics under the map T3 × T3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.3 Cantor’s middle thirds set . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.4 Symbolic dynamics (entirely optional) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6