Generating functions for lattice paths with several forbidden patterns

This work studies directed lattice paths on Z2, constrained to avoid a set of given patterns. We give the corresponding generating functions, for walks, meanders (walks additionally constrained to be above the x-axis), and excursions (meanders constrained to end on the x-axis). Our method relies on a vectorial generalization of the classical kernel method, and on a matricial generalization of the autocorrelation polynomial. We apply our approach on more than 512 different models, thus unifying/extending many previous works. Résumé. Nous étudions les chemins dirigés sur Z2, contraints à éviter un ensemble de motifs. Nous explicitons les séries génératrices des marches, des méandres (les marches contraintes à rester positives), et des excursions (les méandres contraints à finir à altitude 0). Notre approche utilise une généralisation vectorielle de la méthode du noyau et une généralisation matricielle du polynôme d’autocorrélation. Nous appliquons notre méthode sur plus de 512 modèles différents, unifiant/généralisant ainsi de nombreuses études précédentes. .גירס ילולסמב תורוסא תוינבת Mירקוח ונחנאו הקירוטניבמוק Mיבהוא ונחנא .ריצקת