La carta de Smith y sus generalizaciones

La carta de Smith es una de la herramienta clasica en ingenieria de microondas, fue presentada por Philip Hagar Smith en 1939. Esta carta esta basada en la idea matematica de invertir el semiplano positivo al circulo unitario a traves de la transformacion de Moebius $M(z)=frac{z-1}{z+1}.$ Una de sus ventajas principales es que proporciona un excelente enfoque visual de los problemas de microondas, aunque tambien tiene algunos inconvenientes, como que no se pueden representar dentro de la carta los coeficientes de reflexion mayores que 1. En 2011, A. A. Muller, P. Soto, D. Dascalu, D. Neculoiu y V. E. Boria propusieron una generalizacion de la carta de Smith en el espacio. En ella, los autores utilizan la proyeccion estereografica de la esfera de Riemann en el plano. Este nuevo modelo unifica el diseno de los circuitos activos y pasivos con cualquier magnitud del coeficiente de reflexion del voltaje, manteniendo inalteradas todas las formas circulares del grafico clasico de Smith. Ademas desarrollaron una herramienta CAD (www.3dsmithchart.com) para facilitar las mediciones y graficos en esta carta. Esta no es la unica generalizacion que se puede hacer, en este trabajo presentamos otras posibilidades utilizando la geometria hiperbolica. Este tipo de geometria fue explorada por Escher en algunas de sus mas conocidas ilustraciones.