Stabilisation de problèmes non coercifs via une méthode numérique utilisant la mesure invariante

Nous nous intéressons à un problème d'advection–diffusion non coercif où l'advection domine. Nous présentons une approche numérique possible, à notre connaissance nouvelle, basée sur l'utilisation de la mesure invariante associée au problème. Nous démontrons sur l'exemple traité que l'approche permet de définir une approximation éléments finis du problème bien posée, et ce inconditionnellement en la taille du maillage. Plusieurs variantes de l'approche sont possibles, dont une, qui s'avère stable, conduit à des résultats numériques de qualité tout à fait comparable à ceux obtenus à l'aide d'une méthode classique de stabilisation sur l'équation considérée. Ceci suggère une piste possible, générale, pour toute une classe de problèmes non coercifs.