Sur l’utilisation d’une fonction de Lyapunov à lignes de niveau non connexes

De recents resultats sur l'etude de systemes de Lur'e a temps discret mettent en avant une fonction de Lyapunov de type Lur'e avancee, dont les lignes de niveau peuvent etre non convexes et non connexes. Celles-ci ne sont pas directement utilisables pour l'analyse de la stabilite des systemes a temps continu. Cet article propose une approche methodologique permettant d'etendre ces outils au temps continu a l'aide de la construction, a partir des lignes de niveau du temps discret, d'une suite decroissante d'ensembles au moins connexes, associee aux trajectoires a temps continu et convergeant vers l'origine du systeme. Nous pourrons montrer que cette construction est une alternative possible dans l'etude de la stabilite asymptotique globale d'un systeme de Lur'e discretise. Une discussion et un exemple numerique detailleront la construction et les proprietes de ces ensembles.