Ausgleichsrechnung mit Tschebyscheffpolynomen

Es wird eine Methode vorgestellt um Datensätze mit Zusatzbedingungen in einem Intervall mittels Tschebyscheffpolynomen zu approximieren. Eine geeignete Segmentierung des Intervalls ermöglicht in einzelnen Teilintervallen eine Tschebyscheffapproximation von geringem Grad. Man kann dadurch insgesamt mit weniger Tschebyscheffkoeffizienten auskommen, als bei einer einzigen hochgradigen Approximation des Gesamtintervalls. An den inneren Segmentgrenzen fordern wir Stetigkeit sowie an den Intervallgrenzen der beiden äußeren Segmente die Annahme vorgegebener Werte bis zur zweiten Ableitung. Mit Hilfe von Lagrangefaktoren und der Methode der kleinsten Quadrate formulieren wir ein Minimumproblem mit Nebenbedingungen. Dies führt auf ein lineares Gleichungssystem, dessen Lösung die entsprechenden Tschebyscheffkoeffizienten liefert.