Además de su faceta de investigador, Bachiller es reconocido como divulgador científico. Ha colaborado en varios medios de comunicación y es miembro del consejo editorial del periódico El Mundo, donde además es el autor de la sección de astronomía en la edición digital que se llama 'Crónicas del Cosmos'. En esa línea de divulgación, ha publicado varios libros, como El universo improbable en 2019 con prólogo del paleontólogo Juan Luis Arsuaga, donde se abordan temas como el origen y evolución del universo, la naturaleza del tiempo, la estructura de la materia, las estrellas fugitivas o las ondas gravitacionales. También ha sido el autor de varios capítulos sobre los fundamentos de la formación estelar en otras publicaciones internacionales.
Hasta 2017, Bachiller fue gestor del área de astronomía del Plan Nacional de Investigación Científica, Desarrollo e Innovación Tecnológica (Plan Nacional de I+D+i), cuando pasó a sustituirle el catedrático de física aplicada Agustín Sánchez-Lavega.Durante su periodo en este cargo, España decidió participar en 2014 en el proyecto del telescopio gigante europeo E-ELT, del Observatorio Europeo Austral (ESO), y que actualmente se encuentra en construcción en el desierto de Atacama, en Chile.